本文依据分形几何学观点，采用分形模型对超声图像进行了纹理分析，研究了分形维数与人体肝脏组织散射结构的关系，进而提出了一个分类判定指标，为临床诊断提供依据。
2 理 论
对生物软组织超声图像来说，可以在不同尺度上测量灰度层表面的面积，随所用尺度的改变，测量出的灰度层表面面积也随之变化，如在一定尺度范围内是分形的，则分数维为常数取值在2.0～3.0之间。本文基于Peleg［7］的双毯求表面面积确定分维的方法分析计算肝脏组织超声图像分维。
设超声图像的灰度函数为Z＝g(x,y)，则灰度函数是三维空间(x,y,z)中的一个表面。现在选定尺度ε，建立两个分别从上和下覆盖这个表面的毯子，上毯表示为uε(i,j)，下毯表示为bε(i,j)，毯子与这表面相隔ε尺度的距离，两个毯子相隔2ε尺度的距离，由上下两个毯子所包围的体积可求出该表面的面积。初始时取：
g(i,j)=uo(i,j)=bo(i,j)
其中：(i,j)为图像上的坐标值，对尺度ε=1，2，…，两毯的值可定义为：
(1)
(2)
图像点(m,n)是与(i,j)相距小于等于1的四邻域点，考虑这些点的灰度值可以确保上下毯覆盖住待测的表面。由uε和bε可以计算出双毯形成的体积：
对于二维曲面，当尺度由ε-1增至ε时，所测量面积的增量为：
(3)
(3)式可以测量出分形与非分形表面面积，对于纯分形的表面，其面积变化独立于尺度，而且由任意两个不同尺度所作的测量都可以提供同样的分维，因此分形表面面积还表示为(4)式(Mandelbrot［6］)。
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