A(ε)＝Fε2-D (4)
其中：F为与分形表面面积有关的幅值参数；D为分形表面的分维，用双对数坐标来画A(ε)，可以获得斜率为2-D直线，由此可以在表面面积的双对数坐标图上求出分维D(fractal dimension D)及幅值参数F，对于非分形表面，将得不到直线。
3 纹理分析
为了估计分形模型对超声图像的适合程度，本文选取3例正常人肝脏超声图像，分别取肝实质图像大小60×60像素ROI(region of interest)区域，采用双毯方法计算出各自的A(ε)，其中ε＝1，2，…，50，并在图1中画出各自的双对数坐标图，用最小二乘法线性回归拟合出直线的斜率K，由
K＝2-D
计算出分维D。
图1 正常肝脏超声图像的A(ε)双对数坐标图
Fig 1 B-Scan images with plots of their associated areas A(ε) on a log-log scale
由图1分析可得：
(1)超声图像的A(ε)双对数坐标图在一定尺度范围内均为分段的直线，其斜率均满足-1＜K＜0，因此超声图像具有统计自相似的分形结构，分维D在无标度区内为常数。
(2)正常肝脏超声图像的A(ε)双对数坐标图的主要部分分为两段直线I区及Ⅱ区，所以超声图像是二重分形的(semifractal)。
(3)不同人体正常肝脏超声图像在I区及Ⅱ区具有相近的分维值，本文对10例正常肝脏的分维统计发现，误差在±0.02，这表明分维是肝脏超声图像的重要特征量。
超声图像具有二重分形特性，我们认为是与肝脏组织中主要存在着两种不同类型的散射结构有关，一种是弥漫散射(diffuse scatterin-
图2 m=0,1,2级平滑处理的双对数坐标图
Fig 2 Smooth processing of B-scan images with plots of their associated areas A(ε) on a log-log scale
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