反问题理论及其方法是认识自然规律的强有力数理工具，有时甚至是唯一有效的研究手段。为了解决上述难题，本文作者对人体组织换热过程中血流率的参数辨识采用了导热反问题的极值法，并利用了人工热病灶的医学——传热学实验结果作为输入数据，使辨识的结果准确可靠。结果表明：本方法可定量地确定生理及物性参数，并能查明体内器官温度升高，相应体表温度场变异的生理——换热机制。
2 极值法的原理
反问题通常是一种典型的不适定问题［1］，在80年代末，国际数理界才完成了对其适定性的研究并提出了多种解法，其中在数学上最完善的解法是一种极值法，即正则梯度法［2，3］。本文将采用这种算法。
设u为所需辨识的参数(譬如表皮组织中随时间变化的血流率)。在数学上可将上述反问题写为求解如下算子方程［1］：
Au=f, u∈U， f∈F (1)
其中：A：U→F，它是一个按弗雷谢(Frechet)可微的连续算子；
U，F为希尔伯特(Hilbert)空间。
泛函Δ(u)=‖Au-f‖F，称之为方程(1)的偏差。我们要讨论的偏差泛函(目标泛函)为：
J(u)=
Δ2(u)=‖Au-f‖2F
泛函J(u)的梯度J′u由下式确定：
J′u=(A′u)．(Au-f) (2)
式中：A′u为算子A在点u的Frechet导数；(A′u)．为A′u的共轭算子。
元素(-J′u)确定空间U中泛函J(u)和Δ(u)的最快下降方向，即负梯度方向，故此种极值方法又可称为梯度算法。
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