人体换热过程中参数的反问题辨识

　　然后用优化迭代去搜索待求的参数u：

　　uⁿ⁺¹=uⁿ-β_nJ^′_un，　　n=0,1,2,……　　　(3)

　　其中：n为迭代(搜索)序号；β_n为步长因子或称迭代参数。

　　由此可得出求解上述反问题的步骤：(1)求算子A的Frechet导数A^′_u；(2)推出共轭算子(A^′_u)^*；(3)算出偏差泛函的梯度J^′_u；(4)估算出β_n并对u进行优化搜索。下面针对人体换热过程将这个数学求解思想具体化，并在考虑物性参数匹配与先验信息方面进行了适当的补充。

　　3　数学模型及导热反问题参数辨识

　　我们来研究一个典型的生物传热反问题，即以胃为代表，要求确定该人体深部器官的热病灶区与相应的腹部表皮之间的非稳态温度分布以及体表层血流率的变化过程。

　　该非稳态导热反问题的数学描述为(各层组织的坐标如图1所示)：

图1　多层组织的示意图

　　Fig 1　Scheme of multilayer tissues

　　初始条件(I.C.)：t_i(x,0)取稳态下的温度分布作为初始值。

　　边界条件(B.C.)：

　　　　　　　(4)

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