人体换热过程中参数的反问题辨识

　　其中：t=t(x,τ)，其定义域为：Q={0＜x＜l₁,

　　0＜τ≤τ_m}

I.C.　t(x,0)=ξ(x)，　0≤x≤l₁(5)

　　(ξ由稳态问题算出)

　　其中：τ_m为所研究时间区间的右边界值。

　　为了用正则梯度法求上述系数反问题，需要知道偏差泛函的梯度，该偏差泛函定义为：

　　　　　　(9)

　　G₁(τ),f(τ)∈L₂[0,τ_m]

　　若G₁得到一增量ΔG₁，对应地t(x,τ)有一增量v(x,τ)。将G₁(τ)+ΔG₁(τ)以及t(x,τ)+v(x,τ)代入式(4)～(7)并忽略高阶小量，很容易得到温度场的以下增量问题：

ν(x,0)=0　　　(11)

［ν(l₁,τ)］=0　　　(12)

［ν(0,τ)］=0　　　(13)

　　式中：a₁=λ₁／c₁ρ₁；　a₂=-G₁C_kp／c₁ρ₁

　　可看出：对于增量ν(x,τ)来说，上述方程为一零边界条件的线形问题。如果将所求解的系数反问题写成第一类算子方程Au=f，则问题(10)～(13)乃是算子A的Frechet导数A′。

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