人体换热过程中参数的反问题辨识

　来源：120online 　日期：2007-05-09

生物医学工程学杂志1999年第2期第16卷论著作者：於可广　纪志广　谢庭藩　李希靖单位：中国计量学院工程热物理研究室，杭州　310034关键词：人体；热病灶；换热过程；反问题辨识...

　　令L=-A_xτ，其中，以及ΔG₁(t_a1-t)C_kp/c₁ρ₁=x，则上述增量问题可改写成：

Lν=x,　　ν∈D_L(14)

　　其中：D_L=

　　{ν∈H(Q);ν(x,0)=0;［ν(0,τ)］_x=0；［ν(l₁,τ)］_x=0}

　　为算子L的定义域；H(Q)为在Q中具有连续导数ν_τ,ν_x，ν_xx的函数ν(x,τ)的集合。

　　将L看成为空间L₂中映射D_LL₂(Q)的算子，我们可写出元素Lν与ψ∈L₂的点积：

　　式中：ψ(x,τ)为在Q中某个足够光滑的函数，常被称为共轭变量，根据拉格朗日(Lagrange)等式可确定共轭算子L^．：

(Lν,ψ)=(ν,L^．ψ)　　　(15)

　　将式(14)两边展开并利用格林(Green)函数进行适当整理后，就得到便于数值求解的共轭问题：

ψ_τ+a₁ψ_xx+a₂ψ=0，　(x,τ)∈Q　　(16)

　　ψ(x,τ_m)=0　　　　　　　　　　　　(17)

　　［a₁ψ_x］_x=l_1=0　　　　　　　　　　(18)

　　［a₁ψ_x］_x=0=-［t(0,τ)-f(τ)］　　　　(19)

　　然后很容易得出偏差泛函梯度的计算公式：

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